Прическа «Каскад» женская: техника выполнения, варианты, кому подходит

Каждая девушка хочет, чтобы у нее была красивая прическа. Стрижка — это отличный способ сделать образ ярким и выразительным. Но не все могут решиться на короткую длину. Женская прическа «Каскад» — это отличный вариант обновить свой образ, добавив локонам легкости и объема.

Особенностями данной стрижки является чередование коротких и длинных прядей. На макушке волосы делают максимально короткими. Затем идет постепенное удлинение локонов. Женская прическа «Каскад» похожа на «Лесенку», их отличие состоит в технике выполнения.

«Лесенку» с легкостью сможет сделать и начинающий мастер. Создание же «Каскада» стоит доверить опытному специалисту. В области висков пряди следует сделать более короткими, чем остальные. Обычно в «Каскаде» мастер не старается сделать переход плавным, а, наоборот, подчеркивает его. Хотя есть различные варианты его выполнения, поэтому данный нюанс не является обязательным.

Преимущества прически

Стильная женская прическа «Каскад» обладает рядом преимуществ, которые делают ее одной из самых популярных:

• универсальность — ее можно подобрать для любого типа внешности;
• можно сделать на волосах любой длины;
• добавляет прическе объем;
• можно сочетать с челкой;
• простота в укладке.

Также можно сделать различные прически на основе «Каскада», которые будут смотреться очень стильно.

Как правильно подобрать стрижку

Чтобы женская прическа «Каскад» смотрелась еще более эффектно, ее нужно делать с учетом особенностей внешности. Правильно подобранная стрижка позволит замаскировать недостатки и подчеркнуть достоинства. Кому идет прическа «Каскад»? Она будет актуальной в таких случаях:

1. Эта стрижка идеально смотрится на обладательницах лица овальной или вытянутой формы.
2. Если у вас слишком широкие скулы, отдайте предпочтение рваному «Каскаду».
3. Если у вас узкое лицо, то вам подойдет вариант с градуированием.
4. Обладательницам лица квадратной формы стоит сделать асимметричную челку.

Все варианты «Каскада» будут хорошо сочетаться с челкой, которую тоже следует подбирать, исходя из особенностей внешности.

Кому может не подойти

Несмотря на универсальность, у женской прически «Каскад» есть свои нюансы, которые стоит учитывать при ее выборе.

1. Не рекомендуется делать эту стрижку обладательницам слишком густых и жестких локонов. Под их тяжестью «Каскад» не будет держать свою форму, и смотреться прическа будет не так эффектно.
2. Если у вас слишком вьющиеся волосы, то вам стоит выбрать другую стрижку.

Существует множество других стильных стрижек, которые будут отлично смотреться в вашем случае. Ведь красива та прическа, которая подчеркивает достоинства внешности.

Разновидности

Есть несколько вариантов этой красивой стрижки, которые стоит выбирать с учетом пропорций лица и типа волос:

• классический — мастер делает равномерную «лесенку» по всей длине;
• двухуровневый — имеет четко выраженную шапочку и основную длину;
• градуированный — акцент делают на окантовке, а сама стрижка похожа на букву «V»;
• рваный «Каскад» — ярко выраженные ступени, хаотично располагающиеся по всей длине волос;
• асимметричный — данный вариант требует укладки, поэтому его не стоит выбирать тем, кто не хочет тратить на неевремя.

Данная стрижка хорошо смотрится с любым вариантом челки и окрашиванием.

Женская прическа «Каскад»: как подстричь себя самой

Эту стрижку можно сделать и в домашних условиях. Несмотря на многоступенчатость, можно сделать прическу «Каскад» своими руками. Но делать ее нужно, если вы уверены в своих способностях, в другом случае стоит обратиться к квалифицированному мастеру. Ниже представлена пошаговая инструкция по созданию этой прически:

1. Для начала нужно вымыть голову или увлажнить локоны.
2. Если есть челка, ее нужно убрать. Остальную массу волос нужно поделить на две части: затылочную и теменную.
3. От середины макушки отделите прядь шириной 2-3 см и состригите ее на нужную длину под прямым углом. Это будет контрольная прядь.
4. Ориентируясь на нее, обработайте таким образом всю теменную область, пряди следует держать параллельно полу.
5. Аналогичным способом обработайте все волосы на затылке. Подстригать их следует методом «прядь на прядь».
6. После того как вы сделаете основную часть стрижки, расчешите волосы, подравняйте их и сделайте окантовку.
7. Затем сделайте филировку либо только передних прядей, либо по всей длине.

Сложность и длительность создания стрижки зависит и от длины волос. Поэтому если у вас слишком длинные локоны, то стоит обратиться к профессионалу.

Стрижка на длинные волосы

Этот вариант отлично подходит тем, кто хочет обновить свой образ, не меняя кардинально длину. Особенно хорошо будет смотреться структурированный вариант стрижки. Это «Каскад» на длинные волосы с короткой макушкой. Он создает эффект укороченной стрижки спереди и длинные локоны сзади.

Чтобы сделать образ более женственным, нужно создать мягкие плавные линии. Этот «Каскад» подходит девушкам с любым типом внешности. Обладательницы длинных локонов, выбрав эту стрижку, могут создавать различные укладки.

Стрижка на средние волосы

Такая длина — универсальная, она позволяет экспериментировать со стрижками и укладками. «Каскад» на короткие и средние волосы добавляет прядям объем, делает прическу более легкой и пышной, а локоны кажутся гуще.

На такой длине хорошо смотрится любой вариант данной стрижки. Многоступенчатость особенно эффектно выглядит на тонких прядях, делая их объемнее. Следует учитывать, что чем больше слоев, тем более пышной получается стрижка.

Стрижка на короткие волосы

«Каскад» можно сделать и обладательницам коротких волос. Стильно будет смотреться асимметрия, при этом нужно обрабатывать не только макушку, но и всю основную длину. Но следует учитывать, что такую стрижку необходимо укладывать, чтобы прическа смотрелась эффектно и экстравагантно.

Важный нюанс «Каскада» на короткие волосы — нужно сделать тщательную филировку кончиков. Ступенчатая стрижка делает добавит вашему образу элегантность и нотку озорства.

Еще один вариант «Каскада», если у вас короткие волосы — это сочетание данной стрижки с ультрамодной «Пикси». Мастер делает основу «Пикси»: максимально коротко стрижет виски и затылок. А вот в области макушки — градуирование и многослойность. Линии переходов могут быть как ровными и плавными, так и резкими, рваными, что особенно считается модным. Такой вариант «Пикси-каскада» обычно делают с асимметричной челкой.

Особенности «Каскада» на вьющиеся волосы

Особенно хорошо будет смотреться эта стрижка, если у вас крупные завитки. Локоны будут ниспадать водопадом, что смотрится очень красиво, особенно на длинных волосах. На вьющихся волосах лучше всего делать первый слой в области скул или от линии подбородка — благодаря этому прядки не будут выбиваться из прически.

По бокам и в области затылка можно сделать пряди разной длины — это добавит объем на макушке и уберет лишнюю пышность. Обычно «Каскад» на вьющиеся волосы делают без челки.

Подбор челки

От правильно подобранной челки зависит то, насколько эффектной получится стрижка. Обладательницам высокого лба стоит сделать прямую челку. Такой вариант также следует выбирать тем, у кого мелкие черты лица или слегка удлиненный нос.

Если у вас лицо прямоугольной формы и высокие скулы, то «Каскад» стоит дополнить прямой челкой, длина которой будет доходить до бровей. Круглолицым девушкам и обладательницам квадратной формы лица стоит делать асимметричный вариант. Такая челка визуально сделает лицо длиннее, а черты лица — более гармоничными.

Рваная челка подойдет тем, у кого слишком «тяжелый» подбородок. Такой вариант сделает пропорциональным верхнюю и нижнюю части лица, делая образ более женственным. Обладательницам овальной формы лица подойдет любой вариант челки.

Способы укладки

На основе «Каскада» можно сделать различные укладки. Чтобы сделать образ более праздничным, можно дополнить аксессуарами для волос.

1. Обладательницам коротких волос достаточно приподнять пряди у корней. Можно при помощи геля выделить несколько прядок, чтобы получились «перышки».
2. Можно завить локоны — такая укладка подойдет для романтического свидания или торжественного мероприятия.
3. Если накрутить волосы на бигуди разного диаметра, то вы придадите прическе дополнительный объем.
4. При помощи геля можно сделать более ярко выраженными «ступеньки».
5. Обладательницам средних и длинных волос можно собирать локоны в хвосты, косы и пучки.

Даже с минимальным количеством средств для укладки стрижка «Каскад» будет смотреться очень женственно и романтично. Можно сделать «художественный беспорядок», который добавит образу задора и легкости.

У укладки «Каскад» есть свои нюансы, которые помогут сделать ее идеальной:

• прическу нужно делать на чистые волосы;
• не нужно использовать большое количество средств для укладки;
• обладательницам лица круглой формы кончики волос следует завивать вовнутрь;
• девушкам с лицом в форме сердца волосы стоит закручивать по направлению от лица.

Учитывая эти тонкости, вы сможете создать идеальную укладку, которая подчеркнет достоинства вашей стрижки.

Можно экспериментировать и с проборами. Вы можете сделать пробор на другой бок или в виде зигзага. Если для укладки вам понадобятся горячие щипцы, то стоит позаботиться о термозащите, чтобы волосы остались красивыми и здоровыми. Стрижка «Каскад» позволяет создавать самые разнообразные прически.

Варианты окрашивания

Чтобы сделать стрижку еще более выразительной, можно сделать окрашивание. Особенно красиво будут смотреться мелирование, колорирование и омбре. Это добавит прическе глубины и объема.

Омбре благодаря своему плавному переходу подчеркнет плавность и мягкость линий стрижки. Некоторые выбирают окрашивание, при котором выделяются «ступеньки». Особенно стильно смотрится эффект выгоревших на солнце волос. Главное — это правильно подобрать оттенки, которые подойдут вашему цветотипу. Тогда образ получится ярким и выразительным.

Обладательницам красивой стрижки «Каскад» стоит приобрести шампунь для придания волосам объема, потому что в его состав не входит силикон. Также стоит использовать бальзамы и маски, чтобы не было секущихся кончиков, иначе стрижка будет не такой эффектной.

Коррекцию стрижки нужно делать по мере отрастания прядей, поэтому тут все индивидуально. Но даже в этом случае прическа будет выглядеть красиво. Благодаря ее универсальности и легкости в укладке стрижка «Каскад» продолжает оставаться популярной, а различные варианты позволяют подобрать ее, исходя из особенностей внешности женщины.

Особенности каскадной стрижки с сохранением длины

Востребованность каскадных стрижек объясняется возможностью с их помощью скрыть большое количество недостатков, а именно, неправильную форму лица, редкие и тонкие волосы, оттопыренные ушные раковины. Текстурированные прически позволяют добиться эффекта визуального объема и густоты на любом типе локонов. Кроме того, именно на их основе открывается возможность создания большого разнообразия стильных укладок для ежедневной смены образа.

Прически, выполненные в форме каскада, находятся на пике популярности вот уже не один сезон. Данная техника использовалась мастерами во все времена, претерпевая изменений, согласно модным тенденциям. Востребованность каскадных стрижек объясняется возможностью с их помощью скрыть большое количество недостатков, а именно, неправильную форму лица, редкие и тонкие волосы, оттопыренные ушные раковины. Текстурированные прически позволяют добиться эффекта визуального объема и густоты на любом типе локонов. Кроме того, именно на их основе открывается возможность создания большого разнообразия стильных укладок для ежедневной смены образа.

www.pinterest.com/pin/149815125084456382/

Основные характеристики стрижек каскад

Каскадные прически отличаются рядом преимуществ перед стрижками, выполненными в другой технике. В первую очередь, они подходят большинству женщин, независимо от возраста и формы лица. Кроме того, при регулярном обновлении, каскад не требует особых затрат времени на уход и выполнение укладки.

www.pinterest.com/pin/289497082284012815/

Особенности каскада:

• стрижка смотрится актуально на любой длине волос;
• правильно подобранный вариант способен уменьшить возраст своей обладательницы, а также подкорректировать форму лица, скрыть дефекты;
• добавляет недостающей густоты тонким локонам;
• слоистые прически всегда смотрятся стильно и модно;
• при помощи филировки удастся “укротить” даже жесткие и тяжелые пряди;
• подходит для вьющихся волос;
• возможность преобразить внешний вид без кардинальных перемен в имидже.

Кому стоит попробовать стрижку каскад?

За счет своей универсальности, стрижки, выполненные в данной технике, отлично сочетаются практически с любой формой лица. Каскад способен зрительно расширить узкое лицо, а удлиненный вариант скроет полные щеки. Лучшим решением при треугольной форме лица будет стрижка со ступеньками от линии скул с максимальной концентрацией объема внизу. При наличии тяжелого подбородка отличным вариантом станет структуирование затылочной зоны с сохранением ровной длины в области лица.

www.pinterest.com/pin/457396905890821552/

Структура и тип волос не вносят особых ограничений в процедуру выполнения стрижки. Стоит отметить, что подчеркнуть красоту прямых волос, подстриженных данным методом, поможет колорирование или тонирование отдельных прядей. Обладательницам вьющихся волос повезло еще больше — им, для создания стильного лука, понадобится лишь вымыть волосы и высушить их с использованием нескольких капель стайлингового средства.

www.pinterest.com/pin/526287906436285815/

Современные разновидности стрижки Каскад

Каскад может иметь самое разное количество уровней и слоев, при этом длина прядей должна быть не менее 6 см.

Классический каскад

Подразумевает наличие плавных переходов, расположенных в основном в нижней части лица. Идеально подходит девушкам и женщинам с правильными чертами лица и длинными локонами.

www.instagram.com/p/BSBxvIRhruz/

Двойной каскад

Благодаря выстриганию уровней, начиная от макушечной зоны, и тщательной филировке удастся скрыть неровности черепа и недостаточно густые волосы.  

www.instagram.com/p/BEtVwMgJa5c/

Градуированный или рваный каскад

Согласно данной технике, специалист выстригает локоны в сложную и многоступенчатую прическу, располагая кончики волос друг над другом.

www.instagram.com/p/BSsseOdguv7

Каскад с челкой

При выборе такого дополнения к прическе важно учитывать особенности формы лица. Обладательницам круглого лица рекомендуется попробовать прически с длинной челкой косой формы. Градуированные или простриженные варианты подойдут для скрытия высокого лба, а также смягчения угловатой или массивной внешности. Преимущество прямой челки заключается в том, что именно она отлично сочетается с разными видами каскада и выгодно подчеркивает особенности любой формы лица. Еще одним современным решением стилистов является совмещение ступенчатой стрижки и густой ровной челки, выстриженной от зоны макушки. Отметим, что такой вариант поможет визуально уменьшить широкие скулы.

www.instagram.com/p/BRlKzVGDA0F

Способы укладки стрижек каскад

В первую очередь, важно обеспечить прядям достаточную гигиену. Прически данного типа подразумевают использование стайлинговых средств, поэтому, для того, чтобы волосы выглядели чистыми и свежими, их необходимо регулярно мыть. Кроме того, не обойтись без применения кондиционера и бальзама, подобранного по типу локонов. Данные продукты обеспечат достаточное питание и увлажнение, а также уход за кончиками, которые должны выглядеть безупречно.

Средства для придания прикорневого объема, как правило, наносятся на слегка влажные волосы в процессе выполнения сушки. После того, как пряди высохли, рекомендуется использовать гель, воск или мусс для расставления акцентов, выделения отдельных ступеней прически или подчеркивания слоистости.

Для того, чтобы каскадные прически смотрелись аккуратно и ухожено, очень важно не пропускать сеансы посещения опытного мастера, который сможет не только своевременно обновить прическу, но и проследить за состоянием кончиков и дать советы по уходу за шевелюрой.

Как подстричь каскад в домашних условиях?

Для обладательниц волос средней длины, а также при наличии качественного инструмента не составит особого труда выполнить стрижку такого типа самостоятельно. Для этого стоит заранее подготовить ножницы с прямыми лезвиями, а также прибор для филировки прядей. Кроме того, не обойтись и без вспомогательных девайсов — резинок, расчески и гребешка с тонким кончиком.

Для начала необходимо вымыть волосы и дать им подсохнуть до слегка влажного состояния, собрать пряди в хвост, высота которого будет влиять непосредственно на конечный результат, чем он выше, тем ближе к макушке начнутся уровни стрижки. Зафиксированные локоны нужно тщательно расчесать по всей длине, далее следует отделять пряди определенной толщины и, зафиксировав указательным и средним пальцем, обрезать длину, двигаясь наискосок по диагонали. Отметим, что все движения должны быть мелкими. После того, как желаемая длина достигнута, концы обрабатываются филировочными ножницами. В том случае, если Вы выполняете самостоятельную стрижку в первый раз, важно учесть, что длина мокрых прядей больше, чем сухих, особенно у обладательниц вьющихся или кудрявых локонов. Готовый результат сушится при помощи фена и закрепляется средствами для фиксации причесок.

www.pinterest.com/pin/411235009699552759/

А еще можно делать так:

Добавим, что удачно подобранный вариант каскадной стрижки является идеальным решением для девушек и женщин любого возраста. Кроме того, именно данный вид прически открывает широкое поле для экспериментов и позволяет создавать новые образы каждый день.

Видео: Как стричь каскад правильно. Женская стрижка. Стрижка со слоями. Андрей Волков

техника выполнения, варианты, кому подходит — RUXA

Содержание статьи:

Каждая девушка хочет, чтобы у нее была красивая прическа. Стрижка — это отличный способ сделать образ ярким и выразительным. Но не все могут решиться на короткую длину. Женская прическа «Каскад» — это отличный вариант обновить свой образ, добавив локонам легкости и объема.

Особенностями данной стрижки является чередование коротких и длинных прядей. На макушке волосы делают максимально короткими. Затем идет постепенное удлинение локонов. Женская прическа «Каскад» похожа на «Лесенку», их отличие состоит в технике выполнения.

«Лесенку» с легкостью сможет сделать и начинающий мастер. Создание же «Каскада» стоит доверить опытному специалисту. В области висков пряди следует сделать более короткими, чем остальные. Обычно в «Каскаде» мастер не старается сделать переход плавным, а, наоборот, подчеркивает его. Хотя есть различные варианты его выполнения, поэтому данный нюанс не является обязательным.

Преимущества прически

Вам будет интересно:Новая мода — волосы аниме-девушек

Стильная женская прическа «Каскад» обладает рядом преимуществ, которые делают ее одной из самых популярных:

• универсальность — ее можно подобрать для любого типа внешности;
• можно сделать на волосах любой длины;
• добавляет прическе объем;
• можно сочетать с челкой;
• простота в укладке.

Вам будет интересно:Персиковый цвет волос: фото оттенка, обзор красок, кому подойдет

Также можно сделать различные прически на основе «Каскада», которые будут смотреться очень стильно.

Как правильно подобрать стрижку

Чтобы женская прическа «Каскад» смотрелась еще более эффектно, ее нужно делать с учетом особенностей внешности. Правильно подобранная стрижка позволит замаскировать недостатки и подчеркнуть достоинства. Кому идет прическа «Каскад»? Она будет актуальной в таких случаях:

1. Эта стрижка идеально смотрится на обладательницах лица овальной или вытянутой формы.
2. Если у вас слишком широкие скулы, отдайте предпочтение рваному «Каскаду».
3. Если у вас узкое лицо, то вам подойдет вариант с градуированием.
4. Обладательницам лица квадратной формы стоит сделать асимметричную челку.

Вам будет интересно:Осветление волос в домашних условиях: обзор средств и способов

Все варианты «Каскада» будут хорошо сочетаться с челкой, которую тоже следует подбирать, исходя из особенностей внешности.

Кому может не подойти

Несмотря на универсальность, у женской прически «Каскад» есть свои нюансы, которые стоит учитывать при ее выборе.

1. Не рекомендуется делать эту стрижку обладательницам слишком густых и жестких локонов. Под их тяжестью «Каскад» не будет держать свою форму, и смотреться прическа будет не так эффектно.
2. Если у вас слишком вьющиеся волосы, то вам стоит выбрать другую стрижку.

Существует множество других стильных стрижек, которые будут отлично смотреться в вашем случае. Ведь красива та прическа, которая подчеркивает достоинства внешности.

Разновидности

Есть несколько вариантов этой красивой стрижки, которые стоит выбирать с учетом пропорций лица и типа волос:

• классический — мастер делает равномерную «лесенку» по всей длине;
• двухуровневый — имеет четко выраженную шапочку и основную длину;
• градуированный — акцент делают на окантовке, а сама стрижка похожа на букву «V»;
• рваный «Каскад» — ярко выраженные ступени, хаотично располагающиеся по всей длине волос;
• асимметричный — данный вариант требует укладки, поэтому его не стоит выбирать тем, кто не хочет тратить на неевремя.

Данная стрижка хорошо смотрится с любым вариантом челки и окрашиванием.

Женская прическа «Каскад»: как подстричь себя самой

Эту стрижку можно сделать и в домашних условиях. Несмотря на многоступенчатость, можно сделать прическу «Каскад» своими руками. Но делать ее нужно, если вы уверены в своих способностях, в другом случае стоит обратиться к квалифицированному мастеру. Ниже представлена пошаговая инструкция по созданию этой прически:

1. Для начала нужно вымыть голову или увлажнить локоны.
2. Если есть челка, ее нужно убрать. Остальную массу волос нужно поделить на две части: затылочную и теменную.
3. От середины макушки отделите прядь шириной 2-3 см и состригите ее на нужную длину под прямым углом. Это будет контрольная прядь.
4. Ориентируясь на нее, обработайте таким образом всю теменную область, пряди следует держать параллельно полу.
5. Аналогичным способом обработайте все волосы на затылке. Подстригать их следует методом «прядь на прядь».
6. После того как вы сделаете основную часть стрижки, расчешите волосы, подравняйте их и сделайте окантовку.
7. Затем сделайте филировку либо только передних прядей, либо по всей длине.

Вам будет интересно:Эффект мокрых волос: фото, средства для укладки, как сделать в домашних условиях

Сложность и длительность создания стрижки зависит и от длины волос. Поэтому если у вас слишком длинные локоны, то стоит обратиться к профессионалу.

Стрижка на длинные волосы

Этот вариант отлично подходит тем, кто хочет обновить свой образ, не меняя кардинально длину. Особенно хорошо будет смотреться структурированный вариант стрижки. Это «Каскад» на длинные волосы с короткой макушкой. Он создает эффект укороченной стрижки спереди и длинные локоны сзади.

Чтобы сделать образ более женственным, нужно создать мягкие плавные линии. Этот «Каскад» подходит девушкам с любым типом внешности. Обладательницы длинных локонов, выбрав эту стрижку, могут создавать различные укладки.

Стрижка на средние волосы

Такая длина — универсальная, она позволяет экспериментировать со стрижками и укладками. «Каскад» на короткие и средние волосы добавляет прядям объем, делает прическу более легкой и пышной, а локоны кажутся гуще.

На такой длине хорошо смотрится любой вариант данной стрижки. Многоступенчатость особенно эффектно выглядит на тонких прядях, делая их объемнее. Следует учитывать, что чем больше слоев, тем более пышной получается стрижка.

Стрижка на короткие волосы

«Каскад» можно сделать и обладательницам коротких волос. Стильно будет смотреться асимметрия, при этом нужно обрабатывать не только макушку, но и всю основную длину. Но следует учитывать, что такую стрижку необходимо укладывать, чтобы прическа смотрелась эффектно и экстравагантно.

Важный нюанс «Каскада» на короткие волосы — нужно сделать тщательную филировку кончиков. Ступенчатая стрижка делает добавит вашему образу элегантность и нотку озорства.

Еще один вариант «Каскада», если у вас короткие волосы — это сочетание данной стрижки с ультрамодной «Пикси». Мастер делает основу «Пикси»: максимально коротко стрижет виски и затылок. А вот в области макушки — градуирование и многослойность. Линии переходов могут быть как ровными и плавными, так и резкими, рваными, что особенно считается модным. Такой вариант «Пикси-каскада» обычно делают с асимметричной челкой.

Особенности «Каскада» на вьющиеся волосы

Особенно хорошо будет смотреться эта стрижка, если у вас крупные завитки. Локоны будут ниспадать водопадом, что смотрится очень красиво, особенно на длинных волосах. На вьющихся волосах лучше всего делать первый слой в области скул или от линии подбородка — благодаря этому прядки не будут выбиваться из прически.

По бокам и в области затылка можно сделать пряди разной длины — это добавит объем на макушке и уберет лишнюю пышность. Обычно «Каскад» на вьющиеся волосы делают без челки.

Подбор челки

От правильно подобранной челки зависит то, насколько эффектной получится стрижка. Обладательницам высокого лба стоит сделать прямую челку. Такой вариант также следует выбирать тем, у кого мелкие черты лица или слегка удлиненный нос.

Если у вас лицо прямоугольной формы и высокие скулы, то «Каскад» стоит дополнить прямой челкой, длина которой будет доходить до бровей. Круглолицым девушкам и обладательницам квадратной формы лица стоит делать асимметричный вариант. Такая челка визуально сделает лицо длиннее, а черты лица — более гармоничными.

Рваная челка подойдет тем, у кого слишком «тяжелый» подбородок. Такой вариант сделает пропорциональным верхнюю и нижнюю части лица, делая образ более женственным. Обладательницам овальной формы лица подойдет любой вариант челки.

Способы укладки

На основе «Каскада» можно сделать различные укладки. Чтобы сделать образ более праздничным, можно дополнить аксессуарами для волос.

1. Обладательницам коротких волос достаточно приподнять пряди у корней. Можно при помощи геля выделить несколько прядок, чтобы получились «перышки».
2. Можно завить локоны — такая укладка подойдет для романтического свидания или торжественного мероприятия.
3. Если накрутить волосы на бигуди разного диаметра, то вы придадите прическе дополнительный объем.
4. При помощи геля можно сделать более ярко выраженными «ступеньки».
5. Обладательницам средних и длинных волос можно собирать локоны в хвосты, косы и пучки.

Даже с минимальным количеством средств для укладки стрижка «Каскад» будет смотреться очень женственно и романтично. Можно сделать «художественный беспорядок», который добавит образу задора и легкости.

У укладки «Каскад» есть свои нюансы, которые помогут сделать ее идеальной:

• прическу нужно делать на чистые волосы;
• не нужно использовать большое количество средств для укладки;
• обладательницам лица круглой формы кончики волос следует завивать вовнутрь;
• девушкам с лицом в форме сердца волосы стоит закручивать по направлению от лица.

Учитывая эти тонкости, вы сможете создать идеальную укладку, которая подчеркнет достоинства вашей стрижки.

Можно экспериментировать и с проборами. Вы можете сделать пробор на другой бок или в виде зигзага. Если для укладки вам понадобятся горячие щипцы, то стоит позаботиться о термозащите, чтобы волосы остались красивыми и здоровыми. Стрижка «Каскад» позволяет создавать самые разнообразные прически.

Варианты окрашивания

Чтобы сделать стрижку еще более выразительной, можно сделать окрашивание. Особенно красиво будут смотреться мелирование, колорирование и омбре. Это добавит прическе глубины и объема.

Омбре благодаря своему плавному переходу подчеркнет плавность и мягкость линий стрижки. Некоторые выбирают окрашивание, при котором выделяются «ступеньки». Особенно стильно смотрится эффект выгоревших на солнце волос. Главное — это правильно подобрать оттенки, которые подойдут вашему цветотипу. Тогда образ получится ярким и выразительным.

Обладательницам красивой стрижки «Каскад» стоит приобрести шампунь для придания волосам объема, потому что в его состав не входит силикон. Также стоит использовать бальзамы и маски, чтобы не было секущихся кончиков, иначе стрижка будет не такой эффектной.

Коррекцию стрижки нужно делать по мере отрастания прядей, поэтому тут все индивидуально. Но даже в этом случае прическа будет выглядеть красиво. Благодаря ее универсальности и легкости в укладке стрижка «Каскад» продолжает оставаться популярной, а различные варианты позволяют подобрать ее, исходя из особенностей внешности женщины.

Стрижка каскад

Стрижка каскад — одна из самых популярных причесок в последнее время Красивая, ухоженная прическа, к которой относится стрижка каскад – неотъемлемая часть образа, которая может сделать женщину еще привлекательнее. Правильно подобранная прическа способна сотворить настоящее чудо с женской внешностью – сделать моложе, соблазнительнее, женственнее.

Причёска очень популярна уже много лет, она никогда не выйдет из моды. Простая техника творит чудеса, с её помощью хороший специалист может придать объём шевелюре, улучшить состояние волос, придать образу элегантности и женственности. В следующем материале подробно узнаем о преимуществах и недостатках такой стрижки. Также изучим разнообразие причёски, стили. Читайте ещё: Модные стрижки и прически.

Традиционно стрижку рекомендуют на длинные и средние волосы, но в последнее время очень популярен каскад на коротких прядях. За основу берётся любая короткая причёска (пикси, каре, боб), накладывается каскад, различной длины пряди.

Преимущества стрижки «каскад»

Несмотря на то, что ступенчатая стрижка была впервые создана более сорока лет тому назад, она и на сегодняшний день остается на пике популярности. И это совершенно неудивительно, ведь каскад – поистине универсальная прическа, которая подходит к любому типу внешности. Основные преимущества «лесенки» можно перечислять очень долго, вот некоторые их них: Каскадная стрижка отлично подходит к любому типу волос – для того, чтобы ее сделать, совершенно не обязательно быть обладательницей густых или длинных локонов. Каскад прекрасно смотрится и на тонких, коротких волосах.

1. Для каскада характерными являются мягкие, плавные линии, без резких переходов. За счет этого волосы приобретают чрезвычайную легкость и пышность, что немаловажно для девушек с тонкими, лишенными объема волосами.
2. Ступенчатую стрижку можно выполнять на локонах любой длины – от самых коротких до длинных.
3. Важным достоинством «лесенки» является простота и легкость в уходе и укладке. Женщинам с каскадной стрижкой не придется тратить массу времени для того, чтобы прическа выглядела аккуратно и эффектно. Укладку ступенчатой стрижки можно с легкостью выполнять и в домашних условиях.
4. Стрижка в форме каскада станет идеальным вариантом для многих любительниц челки. Этот вид прически превосходно сочетается с челками любой формы и длины – короткими, удлиненными, рваными, асимметричными. Каскад открывает перед своей обладательницей широчайший простор для экспериментов с внешностью.
5. С помощью удачно подобранной каскадной стрижки можно корректировать некоторые особенности своей внешности – например, высокий лоб или широкие скулы.
6. Ступенчатая прическа мягкими волнами обрамляет лицо, придавая образу еще больше женственности и элегантности.
7. Ну и, конечно же, каскад можно смело назвать действительно универсальной прической, которая безупречно сочетается и с роскошным вечерним платьем, и с удобными джинсами, и со строгим офисным костюмом.

Единственным ограничением к выполнению ступенчатой стрижки, пожалуй, можно назвать сильно поврежденные локоны, которые выглядят неопрятно и неухожено. Ломкие, тусклые волосы с секущимися кончиками способны испортить даже самую модную прической, поэтому перед стрижкой следует максимум внимания уделить полноценному уходу за волосами.

Виды каскада

Существует масса способов красиво сделать подобную прическу, учитывая все ваши пожелания и особенности типа лица. При выборе стрижки лесенкой всегда учитывайте, подойдет ли она к вашему образу, стоит ли сделать ее более дерзкой или же, наоборот, она нацелена на придание вашему виду строгости и элегантности. По внешнему виду стрижка делится на три основных типа:

Каскад с эффектом лесенка. Такая стрижка предполагает добавление рваных прядей, которые и создают эффект ступенчатого перехода от длины к длине. Такая стрижка придаст всему облику свежесть и динамичность.

Каскад шапочкой. Основной объем такого типа стрижки сосредоточен на макушке, волосы подстрижены так, что объемно выглядит только начало роста волос. Остальные же пряди подвергаются филировке и стригутся лесенкой. Такая вариация лесенки противопоказана слишком тонким волосам, так как будет выглядеть неухоженно.

Каскад со смещением. Самый популярный вид стрижки с использованием косого пробора и асимметричной челки. Прядки стригутся в хаотичном порядке, но отлично сочетаются между собой. Это самая простая в укладке модель стрижки. Впрочем, челка может быть абсолютно любой модели.

Каскад на длинных волосах

Стрижка каскад на длинные волосы выглядит необычайно женственно и стильно. Она идеально подходит девушкам, которые хотят привнести в свой привычный образ что-то новое, но не хотят расставаться с длинными локонами. Техника каскадной стрижки выглядит следующим образом: волосы смачивают водой и тщательно расчесывают, после чего с передней части головы выбирается одна прядь шириной не менее 1,5–2 см и обрезается на требуемую длину. Это так называемая контрольная прядь, по которой будут обрезаться остальные волосы. Остальные локоны разделяются на проборы, оттягиваются по направлению от себя и срезаются на уровне контрольной пряди. В завершение края прядей обрабатывают филировочными ножницами. Обычно при ступенчатой стрижке самые короткие пряди делают на уровне подбородка.

Существует огромное количество разновидностей каскада на длинных волосах. Среди наиболее популярных можно выделить мягкий, ровный и рваный каскад. Основные отличия между этими разновидностями заключаются в том, что при ровном каскаде локоны состригаются равномерно, формируя идеально ровные ступени. В свою очередь, при рваной лесенке пряди состригаются с нескольких уровней, с разной толщиной и густотой локонов. Это довольно смелое решение для стильных и ярких девушек. Мягкий каскад – это стрижка со множеством мягких, едва выраженных ступеней, благодаря которым создаются легкие, плавные линии. Такой вариант идеально подходит к любому типу внешности.

Стрижка на средние волосы

Ступенчатая стрижка превосходно смотрится на волосах средней длины – до плеч или немного длиннее. Такая прическа придает шевелюре пышность, легкость и объем, делая локоны визуально более густыми и блестящими. Каскад помогает слегка подкорректировать форму лица, придавая чертам мягкость и гармоничность.

Стрижка каскад на средние волосы выполняется аналогично предыдущему варианту. Влажные и чистые волосы аккуратно расчесывают, после чего с затылочной части головы берется контрольная прядь, оттягивается вперед параллельно полу и состригается на необходимую длину. Именно по этой основной пряди ориентируются, состригая все последующие локоны. Лесенку можно делать как у самих кончиков волос, так и по всей длине – в зависимости от того, насколько мягкие и плавные ступени нужно получить. Кончики локонов, обрамляющие лицо, тщательно филируются – это делается для того, чтобы придать стрижке головокружительный объем и легкость.

Ступенчатая стрижка на коротких волосах

Стрижка лесенка на короткие волосы — это та беспечность и романтичность, которой порой нам всем не хватает Не секрет, что смена прически в глазах женщины — это целое событие, ведь волосы составляют важную часть облика.

Стрижка лесенка на короткие волосы — отличное решение для того, чтобы освежить свой образ. Обладательницам коротких волос повезло не меньше, чем длинноволосым девушкам, ведь и для коротких локонов можно придумать массу разнообразных стильных стрижек, причесок и укладок, которые будут гармонично смотреться на небольшой длине. Стрижка лесенкой — классическое решение в области смены прически, которое уже не один десяток лет выбирают множество женщин с короткими волосами, помогающее скрыть некоторые погрешности, зато ярко подчеркнуть преимущества и выигрышные стороны.

Стрижка каскад с челкой

Очень часто стрижка лесенкой на коротких волосах дополняется челкой. Это отличное сочетание, ведь наличие челки позволяет придать прическе множество особенностей, сделать ее более игривой или же, наоборот, элегантной. А вот выбирать тип челки стоит, исходя не только из ваших личных предпочтений, но и из особенностей строения лица.

Выбирать тип челки стоит, исходя не только из ваших личных предпочтений, но и из особенностей строения лица Длинная челка лучше всего подойдет девушкам с овальной формой лица, косая длинная челка также способна визуально вытянуть излишне круглое лицо, сделать мягче острые черты. Не стоит выбирать длинную челку, если вы обладаете слишком крупным носом, также не гармонирует такая челка с тонкими бровями. Короткая челка отлично будет смотреться, если у вас не слишком большой лоб, она поможет визуально увеличить его, сумеет удлинить круглое лицо. Не стоит выбирать короткую челку тем, кто обладает достаточно массивными надбровными дугами, а также полукруглой формой бровей.

Выбор короткой стрижки лесенкой

Короткая стрижка — это, прежде всего, долгая ежедневная укладка, за короткими волосами обязательно нужно тщательно следить, ведь иначе вы рискуете выглядеть неухоженно, а ваши волосы запущенными. Такая стрижка налагает большую ответственность на свою обладательницу, правда, приносит и немало радости — ведь аккуратно уложенные короткие волосы выглядят притягательно, элегантно и придают вашему образу шика и лоска. Стрижку же лесенкой женщины выбирают очень часто именно по той причине, что из всех коротких стрижек она наименее сложна в уходе и укладке. А еще такая прическа подарит вашим волосам желанный объем, а при правильной укладке скроет множество погрешностей лица.

Способы укладки стрижка каскад

В первую очередь, важно обеспечить прядям достаточную гигиену. Прически данного типа подразумевают использование стайлинговых средств, поэтому, для того, чтобы волосы выглядели чистыми и свежими, их необходимо регулярно мыть. Кроме того, не обойтись без применения кондиционера и бальзама, подобранного по типу локонов. Данные продукты обеспечат достаточное питание и увлажнение, а также уход за кончиками, которые должны выглядеть безупречно.

Средства для придания прикорневого объема, как правило, наносятся на слегка влажные волосы в процессе выполнения сушки. После того, как пряди высохли, рекомендуется использовать гель, воск или мусс для расставления акцентов, выделения отдельных ступеней прически или подчеркивания слоистости.

Для того, чтобы каскадные прически смотрелись аккуратно и ухожено, очень важно не пропускать сеансы посещения опытного мастера, который сможет не только своевременно обновить прическу, но и проследить за состоянием кончиков и дать советы по уходу за шевелюрой.

1. Для того чтобы прическа принесла желанный результат, выглядела ухоженной и скрывала недостатки, при этом подчеркивая ваши преимущества, следует тщательно ухаживать за ней и правильно укладывать. Уложить такую стрижку вы можете несколькими способами.
2. Воспользуйтесь вспомогательными косметическими средствами. Нанесите на некоторые пряди формирующий мусс, гель или воск, а затем с помощью фена уложите их по собственному желанию, сделав вьющимися или же прямыми.
3. Отличный помощник в укладке — утюжок. Вытяните прядки, а кончики волос уложите специальными средствами, для придания большего эффекта Воспользуйтесь вспомогательными косметическими средствами. Нанесите на некоторые пряди формирующий мусс, гель или воск, а затем с помощью фена уложите их по собственному желанию, сделав вьющимися или же прямыми.
4. Воспользуйтесь насадками фена, чтобы придать прическе объема и ухоженности. Отличный помощник в укладке — утюжок. Вытяните прядки, а кончики волос уложите специальными средствами, для придания большего эффекта. Полученный результат можно зафиксировать лаком.

Некоторые секреты правильной укладки позволят скорректировать те черты лица, которыми вы недовольны, например:

• чтобы визуально уменьшить объем лица делайте вашу укладку как можно более объемной, пользуясь феном и расческой.
• если вы хотите зрительно уменьшить размер подбородка или ширину скул, то закрутите внутрь концы прядей.
• обратный эффект дают закрученные наружу прядки, слишком узкое лицо таким образом, становится более широким.

Особенности каскада

• стрижка смотрится актуально на любой длине волос;
• правильно подобранный вариант способен уменьшить возраст своей обладательницы, а также подкорректировать форму лица, скрыть дефекты;
• добавляет недостающей густоты тонким локонам;
• слоистые прически всегда смотрятся стильно и модно;
• при помощи филировки удастся “укротить” даже жесткие и тяжелые пряди;
• подходит для вьющихся волос;
• возможность преобразить внешний вид без кардинальных перемен в имидже.

Кому стоит попробовать каскад?

За счет своей универсальности, стрижки, выполненные в данной технике, отлично сочетаются практически с любой формой лица. Каскад способен зрительно расширить узкое лицо, а удлиненный вариант скроет полные щеки. Лучшим решением при треугольной форме лица будет стрижка со ступеньками от линии скул с максимальной концентрацией объема внизу. При наличии тяжелого подбородка отличным вариантом станет структуирование затылочной зоны с сохранением ровной длины в области лица.

Структура и тип волос не вносят особых ограничений в процедуру выполнения стрижки. Стоит отметить, что подчеркнуть красоту прямых волос, подстриженных данным методом, поможет колорирование или тонирование отдельных прядей. Обладательницам вьющихся волос повезло еще больше — им, для создания стильного лука, понадобится лишь вымыть волосы и высушить их с использованием нескольких капель стайлингового средства.

Как подстричь каскад в домашних условиях?

Для обладательниц волос средней длины, а также при наличии качественного инструмента не составит особого труда выполнить стрижку такого типа самостоятельно. Для этого стоит заранее подготовить ножницы с прямыми лезвиями, а также прибор для филировки прядей. Кроме того, не обойтись и без вспомогательных девайсов — резинок, расчески и гребешка с тонким кончиком.

Для начала необходимо вымыть волосы и дать им подсохнуть до слегка влажного состояния, собрать пряди в хвост, высота которого будет влиять непосредственно на конечный результат, чем он выше, тем ближе к макушке начнутся уровни стрижки. Зафиксированные локоны нужно тщательно расчесать по всей длине, далее следует отделять пряди определенной толщины и, зафиксировав указательным и средним пальцем, обрезать длину, двигаясь наискосок по диагонали. Отметим, что все движения должны быть мелкими. После того, как желаемая длина достигнута, концы обрабатываются филировочными ножницами. В том случае, если Вы выполняете самостоятельную стрижку в первый раз, важно учесть, что длина мокрых прядей больше, чем сухих, особенно у обладательниц вьющихся или кудрявых локонов. Готовый результат сушится при помощи фена и закрепляется средствами для фиксации причесок.

Выбор стрижки по структуре волос

1. Выполнение на вьющихся локонах позволит им выглядеть естественно и одновременно придаст форму.
2. На тонких, слабых, прямых прядях эта техника создаст необходимый объем.
3. Если сделать ее на длинных локонах, то это позволит подчеркнуть их красоту и придать им динамичности.
4. Если шевелюра тяжелая, склонная к жирности, лучше сделать стрижку с ровным срезом или же мыть голову ежедневно, иначе многослойность утратит весь свой эффект.

Стрижка каскад – универсальна, и соответственно, не менее универсальна техника ее выполнения. Несмотря на то, что существуют общие принципы выполнения этой прически, каждый парикмахер делает ее по-своему, стараясь разнообразить и довести до совершенства. Читайте ещё: Стрижка пикси: кому подходит, варианты и фото.

Падающие пряди этой прически смотрятся не менее гармонично, чем знаменитые шедевры архитектуры, а локоны выглядят также смело и эффектно, как прыжки каскадера на экране. Называется это творение – стрижка каскад.

Видео: техника стрижки каскад

Как выбрать короткую стрижку

Времена, когда длинные волосы были главным признаком здоровья и красоты, давно прошли. Конечно, длинные пряди по-прежнему очень привлекательны, но это далеко не единственный вариант для женщины, которая хочет выглядеть элегантно и эффектно.

Каждая женщина на планете мечтает хотя бы раз в жизни постричься. Короткие прически очень практичны, поэтому девушки выбирают именно их. Давайте посмотрим на плюсы и минусы короткой стрижки.

Плюсы из a Короткая Стрижка

• Волосы легко мыть и расчесывать.
• Быстро сохнет.
• Горловина привлекательно открыта.
• Для каждого кроя существует как минимум два простых и впечатляющих стиля укладки: от гладкого и шикарного до игривого беспорядка.
• Разнообразие косметических средств для укладки дает волю вашей фантазии, когда дело касается укладки.
• Креативная короткая стрижка — отличный способ произвести впечатление.
• Вы можете носить большие серьги, не теряя их за длинными локонами.
• Незабываемое ощущение легкости.
• Шанс помолодеть.

Минусы короткой стрижки

• Нельзя спать с мокрыми волосами, так как это испортит прическу.
• Не все хорошо выглядят с короткой стрижкой.
• Женщинам с густыми и волнистыми волосами сложно укладывать короткие стрижки.
• Если вам не нравится очень короткая стрижка, ее сложно улучшить, так как большая часть волос улетучивается.
• Если вы снова решите получить длинные волосы, это займет некоторое время и будет довольно сложным процессом.
• Вам нужно будет часто подкрашивать. Чем короче стрижка, тем быстрее она потеряет идеальную форму.

Выбор короткой стрижки в зависимости от типа лица

Важно учитывать форму лица независимо от того, какую прическу вы выберете, будь то косы до пояса, многослойный каре или короткий пикси.Короткие стрижки требуют особенно внимательного изучения формы лица. Многие из них отлично справляются с визуальной коррекцией типа лица.

1. Круглое лицо

Стрижка должна придавать лицу более длинный вид. Поднять волосы сверху можно, создав многослойную прическу или вырез с асимметричными элементами, например, челкой или прядями. Средняя часть не рекомендуется для такого типа лица. Не может быть и речи об очень коротких пикси. Боб — идеальный выбор для круглых лиц.

2. Овальное лицо

Овальное лицо считается идеальным. Какую бы стрижку вы ни выбрали, она будет отлично смотреться. Цель многих коротких стрижек — помочь другим типам лица выглядеть как можно ближе к овалу.

3. Квадратная грань

Квадратная грань чем-то похожа на круглую, поэтому нужно стремиться к визуальному удлинению. Волосы должны приподнимать линию лба вверх. Асимметричные части, полуоткрытые уши и волны — отличный выбор.Старайтесь избегать тупой челки. Если вам нужна челка, убедитесь, что она тонкая и асимметричная. Идеальная стрижка — объемная и до подбородка. Уши прикрыты хотя бы частично.

4. Лицо в форме сердца

Лица в форме сердца шире сверху. Так что вы должны попытаться уравновесить их подбородком. Лучше всего это делать с помощью челки. Длинная косая челка — именно то, что вам нужно, чтобы избавиться от ощущения тяжести. Пикси также отлично смотрятся с лицами в форме сердца.

5. Продолговатое лицо

Чтобы не удлинить продолговатое лицо, избегайте длинных волос. Стрижка должна закрывать уши и обрамлять лицо. Челка должна быть густой и длинной. Объемные верхние пряди делают лицо более овальным.

Выбор короткой стрижки в зависимости от типа волос

Как только вы узнаете, какой у вас тип лица, подумайте о типе волос. Не все стрижки доступны для каждого типа волос.

1. Тонкие волосы

Если у вас тонкие волосы, стрижка должна быть объемной.Зачастую желаемый эффект достигается благодаря текстурированию. Можно акцентировать челку.

2. Прямо H air

Женщины с прямыми волосами отлично смотрятся с каре. Есть много разных бобов на выбор. Элегантный боб с четкими линиями и прямой челкой (а-ля Миа Уоллес из «Криминального чтива») — отличный выбор.

3. Волнистые или вьющиеся волосы

Считайте удлиненные стрижки. Слоистые бобы и лохмотья могут быть ответом.Очень короткие пикси — тоже отличная идея, если они подходят вашему типу лица.

Самые популярные короткие стрижки для женщин

Какие короткие стрижки самые популярные у женщин?

1. Короткий боб

Короткий боб — идеальный выбор для всех, кто решает сделать короткую стрижку впервые. Этот классический крой никогда не выходит из моды и подходит женщинам с любым типом лица. Основной акцент делается на челке, поэтому неплохо подметать ее сбоку.Бобы создают современный образ и омолаживают девушку.

Многие женщины отдают предпочтение асимметричным бобам с разной длиной прядей или зазубренной части. Боб не требует ежедневного ухода, что делает его популярным среди занятых женщин.

Длинный боб

Длинный боб всегда выглядит стильно. Это универсальная прическа для женщин с любой формой лица и типом волос. Сейчас очень популярны слегка асимметричные длинные нагрудники. Эта стрижка особенно красиво смотрится на прямых волосах.

3. Пикси

Такая прическа отлично смотрится на красавицах с большими глазами. Пикси — прекрасный выбор для женщин, которые хотят выглядеть моложе. Короткие пикси не требуют особого ухода. Единственный недостаток этой стрижки — частота ретуши. Вам придется записываться на прием к парикмахеру чаще, чем при любой другой стрижке.

4. Каскад

Каскад смотрится на коротких волосах так же хорошо, как и на длинных прядях.Это омолаживает женщину и сокращает время ухода. Создает эффект объемных волос. Например, градуированный каскад создает объем без особой укладки.

Выбрать короткую стрижку проще, чем вы думаете. Все, что вам нужно сделать, это определить свой тип волос, форму лица и время, которое у вас есть на уход. Тогда вы сможете окунуться в море фотографий в Интернете, чтобы выбрать идеальный стиль.

прическа, открывающая простор для творчества

«Каскад» — прическа на все случаи жизни, универсальная, Простая и открывающая простор для творчества.Благодаря особенностям технологии нарезки «Каскад» легко укладывается. Вариантов создания прически на основе этой стрижки множество — экспериментировать можно постоянно.

Лучше всего подходит для тонких, светлых и прямых волос. Оптимальная длина для такой прически — до плеч или чуть ниже. Пошаговая стрижка придает прическе форму, позволяющую создать плавное изменение объема: от большего в теменной зоне до более светлого в плечах.

Стрижка выполняется на чистые и высушенные волосы.Волосы предварительно нужно разделить на зоны. Выделите П-образный пробор теменный, два дополнительных вертикальных пробора — среднюю и затылочную область уха до верхней метки стороны (височной). Пряди каждого из них собирают в жгуты, скручивают и скрепляют зажимами.

Начинайте стрижку с теменной зоны. Выбираем основную (основную) прядь по центру головы. Волосы стригутся на заданную длину, затем все остальные выравниваются. Каждая новая прядь теменной зоны отделяется горизонтальной частью и аккуратно обрезается прямым срезом на уровне основного.

Волосы массой средней части затылка начесать гребешком через пряди к основным (перпендикулярно к голове) и подстричь их по уровню. Боковые части выравниваются на выбранном уровне аналогичным образом, чтобы обеспечить равенство переходов, на которых основан «Каскад».

Прическа заканчивается выполнением окантовки лица. Для этого через коронку делается арочная часть от одного уха до другого. Волосы лобной зоны зачесаны по лицу, а подкова выполнена в форме подковы.Это может быть сделано отдельными прядями или одним разрезом. Это зависит от того, насколько густые у вас волосы. Затем все волосы расчесываются, и выполняется финальная окантовка всей стрижки.

Чтобы проверить, насколько качественно и качественно сделана стрижка, волосы расчесываются в разные стороны и устраняются возможные дефекты с помощью филировочной бритвы.

Для придания воздушности и легкости кончики фрезерованы. В результате получился многоступенчатый «Каскад». Прическа, выполненная по всем правилам, ложится очень просто.Голову нужно опустить вниз и сушить волосы в таком положении, направляя фен от корней к кончикам. Для придания объема и формы прическе можно использовать лак, мусс или пену для укладки.

Прически «Каскад» имеют несколько разновидностей. В первую очередь они различаются степенью градуировки прядей. Это могут быть небольшие плавные переходы по уровням или четко очерченные шаги, иногда даже преувеличенные, чтобы создать возмутительный образ.

Они также различаются по длине.Стричь можно и на короткие, и на средние, и на очень длинные волосы. В последнем случае прическа будет выглядеть более объемной, приобретет легкость и свежий вид. «Каскад» для длинных волос очень эффектно смотрится на густых (ровных или слегка вьющихся) волосах.

И разные прически, конечно, по наличию или отсутствию ба

каскадный подход — французский перевод — Linguee

Однако вместо th e « каскад » подход a d op ted в 1973 г. в Гааге […] , Конвенция Монтевидео просто предусматривает […] две альтернативы и требует от суда или органа власти выбрать тот, который более благоприятен для кредитора. hcch.net	Cependant , plut t q ue l’approche en cascade a dop te da ns la […] Convention de La Haye de 1973, la Convention de Montevideo […] имеет право предлагать два решения и предписывать судебный или административный выбор, а также благоприятные условия. hcch.net
канадских провинций и […] Territories ado pt a каскадный подход , t ho тьфу еще один ограниченный […] , чем указано в Гаагской конвенции 1973 г. hcch.net	Провинции и территории […] canadiens a dopt ent un e Approche e n cascade, qu oiq ue p lu s limit que celle expose dans la Convention de La Haye de 1973 г. hcch.net
Граждан […] Сначала будет основан на каскадный подход . europa.eu	L’initiative «Citoyens » […] d’abord «est b ase sur un e Approche en cascade . europa.eu
Одна из возможностей в рамках этой дополнительной структуры — […] должен обеспечить как f , так и a каскадный подход a n d закон схемы форума […] и для государств-участников […] , чтобы выбрать один из этих двух режимов. hcch.net	Une possible dans ce cadre facultatif serait de prvoir la […] fois un e rg le en cascade et un e rg le de la loi d u for, que les219 [et … ] Выбор вечеринок Etats […] l’un ou l’autre de ces rgimes. hcch.net
На основе th e ‘ каскад ‘ подход , a nd линейный […] и жесткая разбивка на группы задач, традиционные методы управления проектами […] не обладают способностью реагировать и не позволяют нам воспользоваться преимуществами недавних изменений, происходящих в экосистемах промышленного развития. bull.com	каскад подходов et un dco up age linaire et […] Rigide des Lot, традиционная организация, деятельность и т. Д. […] permet pas de tyrer le meilleur parti des volutions rcentes de l’cosystme du dveloppement industrial. bull.com
Стажеры районного уровня […] […] будет, в свою очередь, обучать других на уровне кластера (группа школ в одном районе) T hi s ‘ каскадный подход ‘ i s , направленный на наращивание потенциала . unesdoc.unesco.org	Les personnes formes au niveau de la circonscription assureront leur tour la education d’autres collgues d’tablissements d’une mme localit. unesdoc.unesco.org
В Швейцарии закон […] обеспечивает f или a каскадный подход . hcch.net	En Suisse, la […] loi prvoi t une rgl e en cascade . hcch.net
Это дает преимущество в ускорении обучения учителя. […] чем возможно через gh каскадный подход . unesdoc.unesco.org	Elles ont l’avantage d’apporter un enseignement l’enseignant de manire […] plus rap id e que pa r u ne Approche en cascade . unesdoc.unesco.org
Статья 60 (2) (b) применима es a каскадный подход , s o , что […] ситуация определяется первым применимым тестом, […] , начиная с центра управления, если он есть у должника. unidroit.org	Статья […] 60 (2) (b ) appli que u ne Approche en cascade: ain si, la s it uation […] du dbiteur est dtermine selon le premier critre […] применимо, начальник par le leu de son administrator centrale si le dbiteur en a un. unidroit.org
Таким образом, он неприменим к статье 1 (n) (которая относится к центру основных интересов сторон), статье 43 (2) (b) (которая не содержит проверки для […] , определяющего положение должника), статьи 52 (5) (а) (см. Комментарий 3 выше) или статьи […] 60 (2) (b), который применяет es a каскадный подход . unidroit.org	Il est donc inapplicable l’article premier (n) (qui renvoie au center des intrts Principaux des party), l’article 43 (2) (b) (qui ne contient pas de quotes permettant determiner la position du […] dbiteur), l’article 52 (5) (a) (voir Commentaire 3 ci-dessus) или статья […] 60 (2) (b) q ui pr vo it une Approche en cascade . unidroit.org
So-cal le d « каскадный подход » w he reby ключевые люди […] обучены приносить спасательные методы обратно в свои регионы, это […] — один из самых быстрых способов создания устойчивых сетей здравоохранения. unicef.org	Cette ap pro ch e di te « en cascade» , o d es p er sonnes […] apprennent Определенные методы importantes qu’elles peuvent ensuite […] enseigner leur tour dans leur rgion, reprsente l’une des faons les plus rapides de crer des rseaux sanitaires длительного пользования. unicef.org
T h i s каскадный подход w i ll образуют основу […] новых установок плазменного фракционирования. prometic.com	C e tt e подход n каскад se ra la pi er re angulaire […] новых установок плазменной резки. prometic.com
T h e каскадный подход f o r обучение инструкторов […] будет в основном использовать смешанные методы обучения, учитывая важность личного […] , используя эту технику, используя электронные учебные материалы в качестве основного средства передачи знаний, навыков и взглядов. daccess-ods.un.org	L a forma tio n en cascade d e f orm ateur s ferait […] essentiellement appel des mthodes d’apprentissage mixtes, en raison de […] Важность контактного персонала в этой технике, матриках киберпространства, составляющих основной вектор передачи мнений, компетенций и взглядов. daccess-ods.un.org
Т е ком п е т […] Программа на основе ency us es a каскад t r aini n g a d процесс внедрения через HBLSS […] Тренажеры и CHRW. итг.быть	Le program bas sur les comptences […] s’appuie s ur une fo rm atio n en cascade et u ne m is e en uvre travers les format eu HB290 l es ACRS. итг.бэ
T h i s подъезд a l so избегает t h e 19 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 e отражает климатические и социально-экономические модели. wcrp-climate.org	C et te Approche em p che auss i l’a cc umula tio ne n cascade d eurs de s modles […] климатических и социально-экономических. wcrp-climate.org
E a c h подход a t d другие уровни t h e d иначе, потому что пытается […] с учетом ресурсов страны, […] культурных предпочтений и политики. worldgastroenterology.org	C га que Approche, de s ni veau x di ff ren ts d e fre la cascade, st e fre la cascade, st e nt e parcequ’elle […] essaie de prendre en compte les ressources […] du pays, ses prfrences culturelles et ses politiques. worldgastroenterology.org
Более экономичный и более экономичный и s af e r подход t h EN состоит s i nascade 902 902 902 902 902 902 902 902 a sh ing с водой […] из ок.20С. Рекомендуется следующий цикл macophoto.de	U ne Approche plu s con omiq ue et plus sre cons is te en un lavag e en eau […] renouvele 20 C. Le cycle suivant est Recommand macophoto.de
Учебные курсы организованы комплект […] выходит на двух уровнях: один […] теоретический для Human Ri gh t s подход t h rou g h 902 902 902 902 902 902 нин и технический уровень […] по направлению Менеджмент, […] компьютерных навыков и английского языка. gfph.dpi-europe.org	Les Formations ont t Organis Deux Niveaux: un Niveau Thorique […] портан-сюр-ла […] перспектива s droi ts de l ‘ homm e travers une f ormat ion e n каскад; u n d euxi me niveau […] порт техники […] la gestion, l’informatique et la langue anglaise. gfph.dpi-europe.org
В следующей таблице приведен конкретный пример расхода воды […] с учетом количества баков в каскад . cprac.org	Dans le tableau suivant, voici quelques consommations d’eau en fonction […] du nomb re de c uve s e n cascade, pou r u n exe mp le concret. cprac.org
Экономия памяти за счет сжатия wi l l каскад t h ro вне центра обработки данных, что также снижает сетевой трафик и резервное копирование данных. oracle.com	Les conomies de stockage grce la компрессия, обеспечивающая надежную защиту от целостного центра дона, увеличивающего потоки и лесные столбы. oracle.com
Трудовую деятельность начал в 1969 г., […] когда он присоединился к B oi s e Cascade C o rp . flexforum.com	Это комментарий на автомобиле […] 1969 au se дюйм d e Bo is e Cascade C или p . flexforum.com
Предмет, тем не менее, скомпрометирует эту романтическую идиллию и погрузит эту историю в . […] самые невероятные ab l e каскад o f n ew development. cam-fr.org	Un objet pourtant va compromettre cette idylle et prcipiter […] cette hi st oire dan s la cascade de r ebon dis em ents la […] плюс неизменный. cam-fr.org
Разложить все открыто […] окна документов в каскад . docs.attachmate.com	Организатор букетов […] Documen ts ouve rte s e n cascade . docs.attachmate.com
Программа содействия миссии CASSIOPE будет пионером […] ведущих мировых технологий, […] системы и связанные с ними наземные сегменты с использованием innova ti v e подход t h at позволит t h 902 902 K a -B и телекоммуникационная полезная нагрузка и расширенный […] Полярный датчик оттока (e-POP) […] приборов для научных исследований будут интегрированы в один канадский небольшой спутниковый автобус, который также может быть использован для будущих канадских миссий. asc-csa.gc.ca	Программа взносов миссии CASSIOPE для достижения технологий, систем и земных сегментов […] премьер план l’chelle […] mondial e grc e un e Approche n ov atri ce q ui permettra d’intgrer la charge utile de tlcommunicati20 19 on en 902 19 on en 902 e K a Cascade e tl a S onde de mesure […] плазменной резки […] dans le vent polaire (e-POP) un seule et mme petite plateforme satellitaire canadienne. asc-csa.gc.ca
Для прямого подключения авиакомпании к a каскад c y li nder. msa-gallet.fr	Permet de […] Connecter le tuyau d’air comprim directement su r une b or teille. msa-gallet.fr
Они должны найти и удалить верховую езду из […] где-то еще, и я думаю, что они будут очень неохотно создавать этот кин d o f каскад e f fe ct в данный момент. www2.parl.gc.ca	Elle causerait la disparition d’une autre […] circonscription quelque деталь, au […] profit de celle que vous proposez, et mon avis, la Commission hsiterait beaucoup provoq ue r un e ff et domino […] de ce жанра. www2.parl.gc.ca
Разработан для инженеров, желающих […] иметь руку s- o n подход o f a dvanced concept s o fasc19 902 r при io и подайте […] передний контроль. oilandgas.cegelec.com	Промышленный автомат / Syst me s numriques d e contrle-commande / Rseaux […] промышленность oilandgas.cegelec.com
Таким образом, отстаивалась стратегия t h e подход b a sed o n 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 ning для достижения этой цели […] массовые тренировки. ernwaca.org	Айнси-ла […] stratgie a prc oni s l’approche d el af orma tio ne n cascade p 902 902 902 n cascade p 902 902 902 902 902 n cascade p 902 cette […] формация де масса. ernwaca.org
Устанавливаем лимиты на андеррайтинг […] мощность, a n d каскад a u th ority to […] человека в зависимости от их опыта. zdownload.zurich.com	Nous fixons des limites notre capacity de […] souscriptio n et nous d l guons les comptences […] сотрудника по специальному опыту. zdownload.zurich.com
4.4.1 С целью развития использования биомассы, включая ее использование для […] Производство материалов , также часто бывает […] рекомендуется принять t a n подход b a se d по фракциям биомассы и утилизации ti oasc 19 nasc 19 nasc 19 eur-lex.europa.eu	4.4.1 Il est souvent judicieux, pour […] exploiter la biomasse, в составе […] production de matriaux, de procder par fractions et ut ilis atio ns en cascade . eur-lex.europa.eu

Измерение пассивности систем в каскаде на основе индексов пассивности

1 49-я конференция IEEE по принятию решений и контролю 5-7 декабря, Hilton Atlanta Hotel, Атланта, Джорджия, США Измерение пассивности систем в каскаде на основе индексов пассивности Хан Ю и Панос Дж. Антсаклис Абстрактные индексы пассивности определяются в терминах превышения или недостаток пассивности, и они были введены для того, чтобы распространить условия стабильности, основанные на пассивности, на более общие случаи как для пассивных, так и для непассивных систем. В то время как большая часть работ по стабильности на основе пассивности в литературе сосредоточена на использовании Взаимосвязь пассивных или непассивных систем с обратной связью, наши результаты сосредоточены на показателе пассивности для каскадных взаимосвязей В этой статье мы пересматриваем результаты по критерию секущей с точки зрения индексов пассивности и показываем, как использовать критерий секущей для измерения превышения / нехватка пассивности для каскадных систем ввода строго пассивного / вывода строго пассивного; мы также предлагаем метод измерения пассивности для каскадных диссипативных систем, где каждая подсистема может быть пассивной или непассивной. Кроме того, мы изучаем условия, при которых каскадное соединение может быть напрямую стабилизировано через выходную обратную связь. I Введение В начале 97-х годов Виллемс [8] представили концепции пассивности (и диссипативности), используя понятия функции хранения и скорости подачи. Пассивность — это свойство, при котором скорость увеличения функции хранения не превышает скорости подачи. Наиболее важный результат пассивности утверждает, что петля отрицательной обратной связи состоящий из двух пассивных систем — пассив [], [5]; при дополнительном условии обнаруживаемости этот контур обратной связи также стабилен [5] — [6] Что может случиться, если одна из систем во взаимосвязи с отрицательной обратной связью не пассивна? Может ли избыток пассивности гарантировать, что соединение будет пассивным? Возможность достижения пассивности взаимосвязей, которые сочетают системы с избытком и недостатком пассивности, привела к введению индекса пассивности. Он был определен в терминах избытка или недостатка пассивности, чтобы распространить условия стабильности, основанные на пассивности, на обратную связь. взаимосвязь диссипативных систем, см. [6], [9] и [], и обратите внимание, что они связаны со строгой пассивностью на входе и строгой пассивностью на выходе, введенными Хиллом и Мойланом [5]. В недавней статье Аркака и Зонтаг [] — [], секущий критерий, который использовался при анализе контуров биологической обратной связи [3] — [4], был пересмотрен, и его преимущества в анализе стабильности на основе пассивности для класса выходных строго пассивных (OSP) систем либо с каскадной или с циклической структурой взаимосвязей. Авторы показывают, что секущий критерий, разработанный ранее в литературе, на самом деле является достаточным условием диагональной устойчивости класса диссипативных e матрицы. Они используют критерий секущей и результаты диагональной устойчивости в качестве инструмента. Авторы совместно с Департаментом электротехники Университета Нотр-Дам, Нотр-Дам, штат Индиана, 46556, США, используют инструмент для построения функции, подобной Ляпунову, для стабилизации. проблема класса OSP-систем с циклической взаимосвязью Причина, по которой диагональная устойчивость соответствующих диссипативных матриц представляет особый интерес, заключается в том, что она позволяет нам выбрать правильный вес для каждой функции хранения подсистемы, и это способствует построению составной кандидат в функцию Ляпунова. Они также показали отсутствие входной пассивности с прямой связью для этого конкретного класса каскадных систем OSP. Результаты [] и [] мотивируют нас пересмотреть критерий секущей с точки зрения индексов пассивности. Мы используем индексы пассивности для измерения превышения или недостаток пассивности для каждой подсистемы в каскадном соединении и используйте критерий секущей для измерения t Степень пассивности для каскадных систем со строго пассивным выходом / строго пассивным входом Мы также предлагаем способ измерения пассивности для каскадных пассивных систем с прямой входной обратной связью по выходу (что является характеристикой диссипативных систем, см. [6], [8] и [5]) и изучить, как показатели пассивности каждой подсистемы влияют на общую степень пассивности для всего каскадного соединения; кроме того, мы показываем условия, при которых все каскадное соединение может быть стабилизировано с помощью обратной связи по выходу. Настоящая статья не только предоставляет способ измерения степени пассивности каскадного соединения, но также предлагает альтернативный метод стабилизации каскадных линейных / нелинейных соединений. систем, в дополнение к существующим в литературе работам, использующим взаимосвязь с отрицательной обратной связью и применяя методы пассивации, см. [5] — [6], [3] — [4] и [7] — [8] Остальная часть эта статья организована следующим образом: мы кратко вводим некоторые справочные материалы по пассивности и индексам пассивности в разделе II, за которым следует краткое изложение критерия секущей и некоторые факты о квазидоминантных матрицах в разделе III; основные результаты представлены в разделе IV, за которым следует пример, приведенный в разделе V. Наконец, вывод представлен в разделе VI II. Справочный материал. Рассмотрим следующую нелинейную систему: = f (x, u) H: () y = h ( x, u), где x XR n, u UR m и y YR m — состояние, входные и выходные переменные соответственно, а X, U и Y — состояния, входные и выходные пространства, соответственно. Представление x (t) = φ (t, t, x, u) используется для обозначения состояния в момент времени t, достигнутого из начального состояния x в момент t // $ 6 IEEE 86

2 Определение (норма предложения [8]) Скорость предложения ω (t) = ω (u (t), y (t)) — это вещественнозначная функция, определенная на UY, такая, что для любых u (t) U и x X и y (t) = h (φ (t, t, x, u)), ω (t) удовлетворяет tt ω (τ) dτ <() Определение (Диссипативная система [8]) Система H со скоростью подачи ω (t ) называется диссипативной, если существует неотрицательная вещественная функция V (x): XR +, называемая функцией хранения, такая, что для всех tt, x X и u U, V (x) V (x) tt ω ( τ) dτ (3) где x = φ (t, t, x, u), а r + - множество неотрицательных действительных чисел. Определение 3 (пассивная система [8]) Система H называется пассивной, если существует хранилище функция V (x) такая, что V (x) V (x), если V (x) isc, то имеем ttu (τ) T y (τ) dτ, (4) V (x) u (t) T y ( t), t (5) Видно, что пассивная система является частным случаем диссипативной системы со скоростью питания ω (t) = u (t) T y (t) Определение 4 (Избыток / недостаток пассивности [6]) Система H называется: Пассивный вход с прямой связью (IFP), если он диссипативен по отношению к скорости подачи ω (u, y) = u T y νu T uforsomeν R, den обозначается как IFP (ν) Пассивная обратная связь на выходе (OFP), если она диссипативна по отношению к скорости подачи ω (u, y) = u T y ρy T y для некоторого ρ R, обозначается как OFP (ρ) Входная обратная связь с прямой связью Выходная обратная связь пассивная (IF-OFP), если он диссипативен по отношению к скорости подачи ω (u, y) = u T y ρy T y νu T u для некоторых ρ R и ν R, обозначается как IF-OFP (ν, ρ) Положительное значение ν или ρ означает, что система имеет избыток пассивности; в противном случае система не является пассивной. В случае, когда ν> или ρ>, система называется строго пассивной на входе (isp) или строго пассивной на выходе (osp) соответственно Определение 5 (Наблюдаемость и обнаруживаемость в нулевом состоянии [6]) Рассмотрим систему H с нулевым входом, то есть ẋ = f (x,), y = h (x,), и пусть ZR n будет ее наибольшим положительно инвариантным множеством, содержащимся в {x R ny = h (x,) =} WesayH обнаруживается в нулевом состоянии (zsd), если x = асимптотически устойчиво условно относительно Z, если Z = {}, мы говорим, что H является наблюдаемым в нулевом состоянии (ZSO) III секущий критерий и некоторые факты о диагонально устойчивых матрицах и квазидоминантных Матрицы Связь между диагональной устойчивостью и критерием секущей была показана в [] — []. Здесь мы кратко резюмируем эти результаты. Определение 4 (диагональная устойчивость [7]) AmatrixA: = (a ij) называется принадлежащим классу Гурвица. диагонально устойчивая матрица, если существует диагональная матрица D> такая, что AT D + DA <(6) Определение 5 (Квазидоминантная матрица [7]) Квадратная матрица - это квазидоминантная матрица. доминирующая матрица, или в классе квазидоминантных матриц с диагональными строками или суммой по столбцам, если существует положительная диагональная матрица P = diag {p, p ,, pn} такая, что a ii pijia ij pj, i, (соответственно) a jj pjija ji pi, j Если эти неравенства являются строгими, матрица называется квазидоминантной со строгой суммой строк (соответственно сумма столбцов) .Если P можно выбрать в качестве единичной матрицы, то матрица называется строкой или столбцом - теорема с доминированием по диагонали (критерий секущей []). Матрица вида: α β n β α A = β α 3 α i>, β i>, (7) β n α ni = ,, n, диагонально устойчива, то есть удовлетворяет (5) для некоторой диагональной матрицы D>, если и только если выполняется критерий секущей β β n Следствие [9] Каждая симметричная квазидоминантная матрица положительно определена. Лемма [7] Если матрица A диагонально устойчива, то AT также диагонально устойчива. В следующих разделах мы покажем, как использовать критерий секущей и свойства квазидоминантной матрицы для измерения нехватки / избытка пассивности для каскадных систем IV Основные результаты В этом разделе мы показываем меры пассивности для трех классов каскадных систем, которые включают в себя строго пассивные системы по выходу (ofp (ρ) с ρ >), входные строго пассивные системы (ifp (ν) с ν>) и входные пассивные системы с прямой связью по выходу (if-ofp (ν, ρ) с ρ, ν R). Следует заметить, что в то время как первая и вторая классы предполагают, что каждая взаимосвязанная подсистема пассивна, третий класс применяется к более общему случаю диссипативных систем.Мы также показываем достаточные условия, при которых эти каскадные системы могут быть стабилизированы с помощью обратной связи по выходу. Мера пассивности каскада систем OSP. Рассмотрим каскадное соединение, показанное на рис., где n Пусть каждый блок является OFP (ρ i) с ρ i>, а именно существует функция хранения V i для каждой подсистемы, такая что V i ρ iy T iy i + u T iyi, (9) 87

3 где ui, yi R m Тогда для некоторого ν>, такого что ν> cos (π n +) n + ρ ρ ρ n, () каскадная система допускает функцию накопления вида V = di V i, di>, ( ) i = и каскадное соединение — IFP (-ν) Рис.: Каскадное соединение Рис.: Доказательство пассивирования с прямой связью Чтобы показать, что каскадное соединение — IFP (-ν), нам нужно показать, что функция хранения () удовлетворяет: V νu T u + u T yn () для некоторого ν> Поскольку V = ni = di V i и V i ρ iy T iy i + u T iyi, если мы можем показать, что di (ρ iy T iy i + u T iyi) νu T uu T yn, (3) i = then () выполняется. Определим ν ρ A = ρ ρ i>, ν> (4) ρ n и D = diag {ν, d, d ,, dn} Тогда это может быть видно, что левая часть (3) равна [u T y T] DA I m [u T y T] T (5) где y = [y T ,, yT n] T Согласно теореме, если ν> cos (π n +) n + ρ ρ ρ n, (6) тогда существует диагональная матрица D> такая, что тогда имеем Так как DA + ATD <, (7) (DA + ATD) I m <(8) [u T y T] DA I m [u T y T] T = [u T y T] (DA I m) T [u T y T] T (9) и имеем (DA I m) T = (DA) TIT m = AT DI m, () [u T y T] DA I m [u T y T] T = [ut y T] (AT D + DA) I m [u T y T] T, так что и, следовательно, ( ) [u T y T] DA I m [u T y T] T <, () V <νu T u + u T yn (3) Это показывает, что каскадная система является IFP (-ν) Замечание: Предложение показывает недостаток пассивности в каскадных системах OSP, а также показывает, что нехватка пассивности может быть компенсирована входным прямым νi, как показано на рис., где ν определяется с помощью () B Показатель пассивности каскада систем ISP. Предложение Рассмотрим каскадное соединение, показанное на рис. где n Пусть каждый блок является IFP (ν i) с ν i>, а именно существует функция хранения переменного тока V i для каждой подсистемы такая, что V i ν iu T iu i + u T iyi (4) где ui, yi R m Тогда для someρ>, такое что ρ> cos (π n +) n + ν ν ν n, (5) каскадная система допускает функцию хранения формы, заданной (), и каскадное соединение — OFP (-ρ) Рис. 3: Обратная связь по выходу Доказательство пассивации Доказательство очень похоже на доказательство, показанное в предложении, поэтому оно опускается. здесь Примечание: предложение показывает нехватку пассивности в каскадных системах ISP, а также подразумевает, что отсутствие пассивности может быть компенсировано обратной связью по выходу ρi, как показано на рис. 3, где ρ определяется формулой (5) C Стабилизация каскада систем OSP / ISP через выход Предложение 3 с обратной связью Рассмотрим взаимосвязь с обратной связью, показанную на рис. 4, где n> Пусть каждый блок является OFP (ρ i) для некоторых Рис. 4: Стабилизация через выходную обратную связь 88

4 ρ i> с функцией хранения V i такой, что (9) выполняется с ui, yi R m Если ρ ρ ρ n , где y = [y T, yT, , yT n] T Более того, если {y =} содержится в инвариантном множестве, для которого V =, и если каждая подсистема является ZSD, то равновесие xi = каждой подсистемы является асимптотически устойчивым. Доказательство Fig4 является циклической структурой, и поскольку r = имеем u = yn, u = y ,, un = yn (8) Более того, поскольку каждая подсистема является OFP (ρ i), мы имеем V y T ny ρ y T y V y T y ρ y T y V ny T nyn ρ ny T nyn (9) Если мы возьмем производную по времени кандидата ляпуновской функции V = ni = di V i, мы получим V d (y T ny ρ y T y) + di (y T iyi ρ iy T iyi) (3) Определим ρ ρ A = ρ i> (3) ρn ρ n и D = diag {d, d ,, dn}. Заметим, что правая часть (3) равна y T DA Я мой Согласно теореме, если <ρ ρ n cos (π (3) n) n, то существует некоторая диагональная матрица D> такая, что матрица A диагонально устойчива, и мы будем иметь i = V y T DA I my = yt (AT D + DA ) I my ε y (33) для некоторого ε> Согласно теореме ЛаСалля [5], если {y =} содержится в инвариантном множестве, для которого V =, то имеем lim tyi (t) = для i = ,, n Более того, если каждая подсистема H i является ZSD, то lim tyi (t) = влечет lim txi (t) =, так что равновесие каждой подсистемы xi = является асимптотически устойчивым. Замечание 3: Можно показать, что для случая, когда существует являются только двумя подсистемами в каскадном соединении, как показано на рис. 5, если ρ> и ρ>, что означает как H, так и рис 5. Особый случай, когда n = H являются OSP, тогда мы можем просто выбрать сумму их функции хранения в качестве потенциальной ляпуновской -подобная функция для замкнутой системы, когда мы напрямую применяем обратную связь по единичному выходу к каскадному соединению H и H. Мы изучили условия, при которых каскадное соединение класса OSP-систем может быть напрямую стабилизирован через выходную обратную связь Следующее предложение показывает аналогичные результаты для каскада систем ISP. Предложение 4 Рассмотрим взаимосвязь обратной связи, показанную на рис. 4, где n> Предположим, что r = и пусть каждый блок будет IFP (ν i) для некоторого ν i> с функцией хранения V i такой, что (4) выполняется с ui, yi R m Если ν ν ν n , где y = [y T, yT ,, yT n] T Более того, если {y =} содержится в инвариантное множество, для которого V =, и если каждая подсистема является ZSD, то положение равновесия xi = каждой подсистемы асимптотически устойчиво. Доказательство. Доказательство очень похоже на доказательство, показанное в предложении 3, и здесь оно опускается. Замечание 4: показывают, что для случая, когда в каскадном соединении есть только две подсистемы, как показано на рисунке 5, если ν> и ν>, что означает, что и H, и H являются ISP, th ru снова мы можем просто выбрать сумму их функций хранения в качестве кандидатной функции типа Ляпунова для замкнутой системы, когда мы напрямую применяем единичную выходную обратную связь к каскадному соединению D Мера пассивности каскада систем IF-OFP В этом В разделе мы представляем наши результаты по мере пассивности для систем IF-OFP, которая является часто используемой характеристикой диссипативных систем. Система IF-OFP, как правило, может быть пассивной или непассивной в зависимости от знака ее индексов пассивности. Предложение 5 Рассмотрим каскадное соединение, показанное на рис., Где n, и пусть каждый блок является диссипативным по отношению к скорости подачи, заданной как ω i (ui, yi) = u T iyi ρ iy T iyi 89

5 ν iu T iui, то есть существует функция хранения переменного тока V i для каждой подсистемы, такая что V iu T iyi ρ iy T iyi ν iu T iui, (36) где ui, yi R m Здесь ν i и ρ i не обязательно все положительны. Рассмотрим симметричную матрицу ν + ˆν ν ρ A =, (37) ν n ρ n ρ n + ˆρ, если A является квазидоминантным для некоторых ˆν, ˆρ R, то каскадная система допускает хранение функция вида V = ni = V i такая, что каскадное соединение имеет вид IF-OFP (ˆν, ˆρ). Доказательство Чтобы показать, что каскадное соединение является IF-OFP (ˆν, ˆρ), нам нужно показать, что хранилище функция V (x) удовлетворяет: поскольку VV u T yn ˆνu T u ˆρy T nyn (38) (u T iyi ν iu T iui ρ iy T iyi) (39) i = so if (u T iyi ν iu T iui ρ iy T iyi) u T yn + ˆνu T u + ˆρy T nyn, (4) i = то (38) верно. Определим ˆν ρ A = ρ ρ n ν (4) ν A = (4) ν n ˆρ, заметим, что левая часть (4) равна [u T y T] (A + A) I m [u T y T] T, (43) или мы можем переписать его как [u T y T] (A + AT) I m [u T y T] T (44) Мы можем видеть e, что A + AT является симметричной матрицей, которая равна матрице A, определенной в (37). На основании следствия мы можем заключить, что если A квазидоминантна, то A отрицательно определена, а AI m также отрицательно определена. мы можем получить [u T y T] (A + AT) I m [u T y T] T = [u T y T] AI m [u T y T] T <(45) и, таким образом, (38) выполняется Это показывает, что все межсоединение каскада является IF-OFP (ˆν, ˆρ) E Стабилизация каскада систем IF-OFP посредством обратной связи по выходу В этом разделе мы представляем условия, при которых каскад систем IF-OFP может быть стабилизирован напрямую через обратная связь по выходу Предложение 6 Рассмотрим схему обратной связи, показанную на рис. 4, где n> Пусть каждый блок является IF-OFP (ν i, ρ i) со своей функцией хранения V i, такой что выполняется (36), где ui, yi R m ν i, ρ i R не обязательно все положительны. Рассмотрим симметричную матрицу, заданную формулой ρ ν ρ ν 3 A =, ρ n ν n ρ n ν (46) если A квазидоминантна, то замкнутая система с r = допускает функцию типа Ляпунова кандидата, заданную на V = ni = V i такое, что V = V i ε y (47) i = для некоторого ε>, где y = [y T, yT ,, yT n] T Более того, если {y =} содержится в инвариантное множество, для которого V =, и если каждая подсистема является ZSD, то равновесие xi = каждой подсистемы асимптотически устойчиво. Доказательство. Доказательство очень похоже на доказательство, показанное в предложении 5, поэтому здесь опускается. Замечание 5: можно показать, что для случая, когда есть только две подсистемы в каскадном соединении (n =), как показано на рисунке 5, если ν + ρ> и ν + ρ>, то снова мы можем просто выбрать сумму функций хранения для H и H в качестве кандидата Ляпунова -подобная функция для замкнутой системы, когда мы напрямую применяем обратную связь по единичному выходу к их каскадному соединению V Пример Пример Рассмотрим каскад из трех диссипативных систем H, H и H 3, заданных как ẋ (t) = H: x (t) + u (t) ẋ (t) = H: 6 x (t) + u (t) y (t) = x (t) + 5u (t), y (t) = x (t) + 6u (t ) (48) ẋ ​​3 (t) = x 3 (t) H 3: ẋ 3 (t) = 5x 3 3 (t) + 5x 3 (t) + u 3 (t) (49) y 3 (t) = х 3 (t) + u 3 (t) 9

6 Выбрав V (x) = x (t) в качестве функции хранения для H, мы можем получить V = u (t) y (t) 75u (t) + y (t), (5) так что индексы пассивности для H areρ = иν = 75. Мы видим, что H является ZSD, но нестабильная H допускает функцию хранения, заданную формулами V (x) = 6 x и V = y (t) u (t) 4u (t) 8 y (t) , (5) поэтому индексы пассивности для H равны ρ = 8 и ν = 4. Мы можем видеть, что H стабильно, а ZSD H 3 допускает функцию хранения, заданную формулой V 3 (x) = 8 x4 3 (t) + x 3, и V 3 = u 3 (t) y 3 (t) 5u 3 (t) + 5y 3 (t), (5) поэтому индексы пассивности для H 3 равны ρ 3 = 5 и ν 3 = 5 H 3 не является ZSD или стабильным Тогда матрица A, определенная в предложении 6, задается формулой ρ ν Поскольку A = ρ ν 3 (53) ρ 3 ν ν + ρ = 39>, ν + ρ 3 = 7>, ν 3 + ρ = 4 9> (54 ) A является диагонально доминирующим по строке / столбцу. Более того, поскольку {y = y = y 3 =} содержится в инвариантном множестве, для которого V = 3 i = V i =, согласно предложению 6, каскад H, H и H 3 можно стабилизировать напрямую через единичную выходную обратную связь. Результаты моделирования для замкнутой системы с r = (см. Рис. 4) howninfig6-fig7 VI. Заключение В этой статье мы представляем способ измерения степени пассивности для каскадных систем ISP / OSP. Далее мы предложили метод измерения пассивности каскадных систем IF-OFP (диссипативных систем) и изучаем условия, при которых каскадное соединение может быть стабилизировано с помощью обратной связи по выходу. VII. Благодарности. Благодарность за поддержку Национального научного фонда в рамках гранта № CCF. Ссылки [] Э.Д. Зонтаг, Прирост пассивности и условное условие стабильности, Письма о системах и управлении, Том 55, Выпуск 3 , 6 марта, Pages [] M Arcak, ED Sontag, Диагональная устойчивость одного класса циклических систем и ее связь с критерием секущей, Automatica, Volume 4, Issue 9, September 6, Pages [3] JJ Tyson, HG Othmer, Динамика цепей управления с обратной связью в биохимических путях, в: R Rosen, FM Snell (Eds), in: Progress in Theoretical Biology, vol5, Academic Press, New York, 978, pp-6 [4] CD Thron, The secant condition за нестабильность в биохимической обратной связи управляющие части I и II Бюллетень математической биологии, 53 (99) pp, выводят время (с) состояния Рис. 6: Выводы H, H и HYYY 3 X 3 X время (с) Рис. H и H 3 [5] К. И. Бирнс, А. Исидори и Дж. К. Виллемс, Пассивность, эквивалентность обратной связи и глобальная стабилизация нелинейных систем с минимальной фазой, IEEE Transactions on Automatic Control, vol36, no, pp8-4, Nov99 [6] R Сепулчер, М. Янкович, П. В. Кокотович, Конструктивное нелинейное управление, Springer-Verlag, 997. [7] Э. Кашкуревич, А. Бхайя, Диагональная устойчивость матрицы в системах и вычислениях, Биркхаузер, Бостон, 999 [8] Дж. Виллемс, Диссипативные динамические системы, часть I : Общая теория, Архив рациональной механики и анализа, Springer Berlin, том 45, номер 5, стр. 3-35, январь 97 г. [9] Дж. Т. Вен, Условия во временной и частотной областях для строгой положительной реальности, IEEE Trans on Automatic Control , vol33, no, pp988-99, 988 [] JT Wen, Анализ устойчивости на основе пассивности, In Procee dings of American Control Conference, page 7-, Atlanta, 988 [] В.М. Попов, Абсолютная устойчивость нелинейных систем автоматического управления, том, №8, стр, август, 96 г. [] В.М. Попов, Гиперстабильность систем управления, Springer-Verlag, 973 [3] К.И. Бирнс, А. Исидори, Новые результаты и примеры в нелинейной стабилизации с обратной связью, Системные и управляющие письма Том, выпуск 5, июнь 989 г., страницы [4] П.В. Кокотович и Х. Дж. Суссманн, Положительное вещественное условие глобальной стабилизации нелинейных Systems, Systems & Control Letters, Volume 3, Issue, August 989, Pages 5-33 [5] DJ Hill, PJ Moylan, Результаты устойчивости для нелинейных систем с обратной связью, Automatica, Vol 3, pp, July 977 [6] JP ​​LaSalle, Некоторые расширения второго метода Ляпунова, Транзакции IRE по теории цепей, CT-7, pp5-57, 96 [7] М. Янкович, Р. Сепульчер, П. В. Кокотович, Конструктивная стабилизация по Ляпунову нелинейных каскадных систем, Транзакции IEEE по автоматическому управлению, Том 4 , Выпуск, декабрь 996, стр. [8] R Sepulcher, M Jankovic, PV Kokotov ic, Интеграционная пересылка: новый рекурсивный нелинейный надежный дизайн, Automatica, том 33, номер 5, май 997 г.